Mathematik 2

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7 Kapitel
Kapitel 1: Vorkenntnisse – Ermittlung der Definitheit mittels Eigenwerte
Kapitel 1: Vorkenntnisse – Ermittlung der Definitheit mittels (führenden) Hauptminoren
Kapitel 2: Konvexität in mehreren Variablen – Gradient und die geometrische Interpretation
Kapitel 3: Differentialrechnung in mehreren Variablen – Tangentialebene
Kapitel 4: Optimierung in mehreren Variablen – Schema um kritische Punkte zu ermitteln und zu klassifizieren
Correlation Matrix
Covariance Matrix
Kapitel 1: Vorkenntnisse
40 Kapitel | 4 Tests
001 Matrizenrechnung
002 Vektoren und Transponieren
002.1 Euklidische Norm (Länge) eines Vektors
002.2 Größenvergleich von Vektoren
003 Determinante einer NxN Matrix wobei N<4
004 Determinante einer NxN Matrix wobei N>3
005 Eigenwerte einer Matrix
006 Definitheit einer Matrix
007 Definitheit einer Matrix – Ermittung der Definitheit mittels Eigenwerte
008 Definitheit einer Matrix – Ermittlung der Definitheit mittels (führenden) Hauptminoren
Mathe II: Quiz zu Kapitel 1 – Vorkenntnisse – Matrizen
009 Hinreichende und Notwendige Bedingung
010 Einführung in die Mengenlehre
011 Mengenschreibweisen
012 Mengenoperationen
013 Unendliche Mengen
014 Kartesisches Produkt
Mathe II: Vorkenntnisse – Notwendige Bedingung, Hinreichende Bedingung und Mengenlehre
015 Definition einer Funktion
016 Verknüpfung von Funktionen
017 Definitionsbereich und Wertebereich in einer Variablen
018 Definitionsbereich und Wertebereich in mehreren Variablen
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Kapitel 2: Konvexität in mehreren Variablen
15 Kapitel | 3 Tests
001 Grafische Ermittlung von Konvexität
002 Grafische Ermittlung von Quasikonvexität
Mathe II: Quiz zu Kapitel 2 – Konvexität in mehreren Variablen – Grafische Ermittlung von Konvexität und Quasikonvexität
003 Rechnerische Ermittlung von Konvexität in mehreren Variablen
004 Eigenschaften konvexer und konkaver Funktionen in mehreren Variablen
Mathe II: Quiz zu Kapitel 2 – Konvexität in mehreren Variablen – Rechnerische Ermittlung von Konvexität in mehreren Variablen
005 Schema um Niveaulinien zu skizzieren
006 Konvexe Mengen
007 Das Totale Differenzial
008 Erste Richtungsableitung
009 Gradient und die geometrische Interpretation
010 Obere und Untere Niveaumenge
011 Monotonieverhalten in mehreren Variablen
012 Abnehmende Grenzzuwächse
013 Zweite Richtungsableitung
014 Epigraph
015 Kurvendiskussion der Cobb-Douglas Funktion
Quiz zu Kapitel 2 – Konvexität in mehreren Variablen – Konvexe Mengen und Kurvendiskussion
Kapitel 3: Differentialrechnung in mehreren Variablen
11 Kapitel | 1 Test
001 Vektorwertige Funktionen
002 Jacobi-Matrix
Quiz zu Kapitel 3 – Differentialrechnung in mehreren Variablen – Vektorwertige Funktionen und Jacobi-Matrix
003 Tangentialebene
004 Differenzierbarkeit
004.1 Beispiele zu Differenzierbarkeit 1
005 Definition Inverser Funktionen (Umkehrabbildungen)
006 Invertierbarkeit an der Stelle x_0.
007 Satz der Inversen Funktionen
008 Explizite und Implizite Funktionen
009: Implizites Ableiten
010: Existenz einer Impliziten Funktion an der Stelle x0
Kapitel 4: Optimierung in mehreren Variablen
8 Kapitel
001: Schema um kritische Punkte zu ermitteln und zu klassifizieren
002 Kriterien für ein globales Maximum bzw. Minimum
003 Optimierung in mehreren Variablen Beispiel 1
003.2 Optimierung in mehreren Variablen Beispiel 2
004 Optimierung mit Parametern und Optimalwertfunktion
005 Komparative Statik
006 Envelope Theorem
007 Beispiel Komparative – Statik und Envelope Theorem 1
Kapitel 5: Optimierung mit Gleichungen als Nebenbedingungen: Die Methode von Lagrange
13 Kapitel
001 Die Methode von Lagrange Übersicht
002 Die Methode von Lagrange Ermittlung der kritischen Punkte
003 Die Methode von Lagrange lokaler Minimizer und lokaler Maximizer
004 Die Methode von Lagrange mit mehreren Nebenbedingungen
005 Beispiel Outputmaximierung
006 Interpretation der Lagrange-Multiplikatoren
007 Beispiel Kostenminimierung
008 Lagrange-Dualität für Optimierung mit Gleichungen als Nebenbedingungen
009 Optimierungsprobleme mit Nebenbedingungen grafisch darstellen
010 Grenzrate der Substitution und Grenzraten der Transformation
011 Beispiel Nutzenmaximierung
012 Bedingungen für ein Globales Optimum
013 Beispiel Portfoliooptimierung
Kapitel 6: Nichtlineare Programmierung und die Kuhn-Tucker-Bedingungen
9 Kapitel
001 Problemstellung eines Nichtlinearen Programms
002 Menge der zulässigen Lösungen
003 Nichtlineares Programm grafisch lösen
004 Kuhn-Tucker-Bedingungen
005 Bindende Nebenbedingung
006 Eindeutigkeit der Lagrange-Multiplikatoren
007 Konvexes Programm Definition und Eigenschaften
008 Reguläres Programm Definition
009 Wann KTB notwendig und hinreichend sind
Kapitel 7: Lineare Programmierung
9 Kapitel
001 Lineares Programm Definition und Annahmen
002 Grafische Lösung zum linearen Programm
003 Standard-Simplexverfahren
004 Interpretation des Simplextableus
005 Mehrere optimale Lösungen
006 Sonderfälle beim Simplexverfahren
007 Duales Programm und Duale Lösung
008 Dualitätssätze und Kompl. Schlupfbedingungen
009 Computeroutput von LINDO interpretieren
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